Température des planètes: modèle radiatif à une seule couche

Dans cet article, nous allons examiner un modèle très simple uniquement radiatif (sans convection verticale).

On suppose donc que l’atmosphère est composée d’une seule couche à une température Ta et d’émissivité ε.

L’atmosphère étant considérée en équilibre thermodynamique local (LTE), la loi de Kirchhoff qui stipule que ελ = aλ , donc que l’émissivité est égale à l’absorptivité pour une longueur d’onde donnée λ, peut donc s’appliquer.

Elle est étendue à l’ensemble des longueurs d’onde qui composent le spectre IR terrestre.

En conséquence, on peut écrire que :

ε = a <1.

L’atmosphère est alors considérée comme un corps gris, dont l’absorption IR ne dépend pas de la longueur d’onde λ.

 La surface terrestre, quant à elle, dans le domaine de l’IR thermique, a une émissivité très voisine de 1, c’est quasiment un corps noir.

L’albédo global de la planète,α , représente la fraction de rayonnement solaire, S, réfléchi et renvoyé vers l’espace.

En conséquence S(1-α) représente le rayonnement absorbé par la surface, si on admet que l’atmosphère n’absorbe pas.

Après tous ces préliminaires on peut faire les bilans énergétiques

équations bilan

TOA (au dessus de l’atmosphère)

S(1-α) = (1-ε).σ.Ts4 + ε.σ.Ta4       (1)

atmosphère

2 Ta4  =  Ts4     (2)

d’où

Ta = (1/2)0.25 . Ts   (3)

surface

(1-α)S + ε.σ.Ta4  =  σ.Ts4  (4)

(1) et (2) donnent

S(1-α) = (1-ε).σ.Ts4 + ε/2.σ.Ts4    (5)

S(1-α) = (1-ε/2). σ.Ts4

Cette relation est très importante puisqu’ elle permet de relier la température de surface avec, non seulement le flux solaire et l’albédo, mais aussi et surtout, dans le cas qui nous occupe, avec l’émissivité ou absorptivité de l’atmosphère.

C’est, en quelque sorte, une première expression mathématique très simple de l’effet de serre.

On peut exprimer directement la température de surface en fonction de S, α, et ε

on a

Ts = ( S(1-α) / ((1-ε/2). σ))0.25   (6)

La température de surface augmente avec l’émissivité de l’atmosphère.

 

Application numérique

voir ci dessous la courbe température de surface de la Terre en fonction de l’émissivité de l’atmosphère:

La température de surface de la Terre avec un flux solaire de 342 W/m2, un albédo de 0.3, varie de -18°C à 30°C, en moyenne, en fonction de l’émissivité.

La température de surface moyenne estimée étant de l’ordre de 14°C, on peut estimer par ce modèle que l’émissivité de l’atmosphère est de 0.74 environ.

D’autres articles sur la température des planètes à venir.

 

 

 

 

 

 

 

 

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2 commentaires pour Température des planètes: modèle radiatif à une seule couche

  1. Mechin dit :

    L’atmosphère étant un gaz n’a pas de pouvoir de réflexion. Donc l’albédo doit être considéré comme nul; ce qui n’est pas grave pour la suite du raisonnement.
    Mais si on considère l’atmosphère comme un corps gris, elle absorbe eS du rayonnement solaire et le sol seulement ( 1-e ).

    • meteor31 dit :

      Le schéma présenté est une simplification.
      L’albédo terrestre provient de la surface mais aussi de l’atmosphère.
      En effet, non seulement les gaz comme l’azote et l’oxygène ont un très léger pouvoir de réflexion (et de réfraction) mais aussi, et surtout, les nuages ont un albédo très important.
      Concernant l’absorption du rayonnement solaire par l’atmosphère cela peut changer le bilan.
      On verra cela dans un prochain chapitre.
      Merci pour votre intérêt en tout cas

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